Die Antwort von @Kaj ist vollkommen richtig (und schön kurz). Ich wollte aber noch etwas auf die logische Korrektheit und eventuelle historische Entstehung eingehen.
Vom rein logischen Standpunkt her
Wenn man die Verneinung herausnimmt und die Satzteile tauscht, kommt der eigentliche Sinn heraus:
Der eigentliche Sinn des Satzes ist folgender (ohne Verneinung):
Habe beides, bevor du wieder kommst.
Wenn man das nun einfach zurücktauscht, kommt aber ein falscher Sinn heraus:
Komme wieder, bevor du beides hast.
Dadurch ergibt sich, dass das Vertauschen ähnlich einer Verneinung ist. Um den Sinn der Aussage zu erhalten, muss man also beim Vertauschen zusätzlich eine weitere Verneinung unterbringen, damit diese sich gegenseitig aufheben:
Komme nicht wieder, bevor du beides hast.
Beim Verneinen beider Satzteile ergibt sich mit der Negation durch die Vertauschung der Satzteile eine dreifache Verneinung, die sich zu einer einfachen Verneinung zusammenfassen lässt (zwei davon heben sich gegenseitig auf). Dadurch wird aber die eigentliche Aussage verneint und es kommt das Gegenteil heraus.
Vom sprachlichen Standpunkt her
Sprachlich ist laut Duden (Danke @Kaj!) beides erlaubt und somit auch korrekt. Die doppelte Verneinung hebt sich in diesem Fall nicht gegenseitig auf, sondern verstärkt die Aussage.
Mögliche Geschichtliche Erklärung
Wenn man bevor durch solange ersetzt, muss der zweite Teil auch verneint werden, um die Aussage zu erhalten (in diesem Fall hebt sich die doppelte Verneinung auf).
In der Umgangssprache haben sich diese beiden Formulierungen über die Jahrhunderte vermischt und die zweite Negation hat sich beim bevor mit eingeschlichen; auch weil einem die Aussage klar ist, ohne darüber nachzudenken. Herausgekommen ist dadurch die logisch schwachsinnige, aber durch die häufige Verwendung sprachlich richtige Formulierung.
Ähnlich verhielt es sich übrigens beim eigentlich schwachsinnigen Wort nichtsdestotrotz. Dies hat sich im 19. Jahrhundert aus nichtsdestoweniger und trotzdem in der Alltagssprache gebildet und hat seinen Weg in die Schriftsprache und letztlich auch in den Duden geschafft. (siehe auch Herkunft von nichtsdestotrotz der Gesellschaft für deutsche Sprache e. V.