nicht mögen
Given the sentence I don't care much for that author you can absolutely use nicht mögen.
Ich mag diesen Autor nicht [so [sehr]].
Shakespeare mag ich nicht [so [sehr]].
Das Restaurant mag ich nicht [so [sehr]].
You can weaken your dislike adding so / so sehr. Anyway, this expresses a dislike rather towards the author's works, except the context indicates something different.
nicht leiden können / nicht leiden mögen / nicht abkönnen
Shakespeare kann ich nicht [so [sehr]] leiden.
Tomaten mag ich nicht [so [sehr]] leiden.
Hochmut kann ich nicht ab.
Also note, that it's always important how you say it.
nicht gefallen
It's similar with nicht gefallen, but you'd use that not when referring to a person, unless you want to say, that a person does not appeal to you (as in his outer appearance).
Mir gefallen die Sachen/Werke/Bücher/Texte dieses Autor nicht [so [sehr]].
Die Sachen/Werke/Bücher/Texte von Shakespeare gefallen mir nicht [so [sehr]].
Das Restaurant gefällt mir nicht [so [sehr]].
nicht gut finden
Another option is e. g. nicht gut finden
Ich finde diesen Autor nicht [so] gut.
Shakespeare finde ich weniger gut. (When talking about some authors)
Das Restaurant finde ich schlecht.
Mind that schlecht is relatively strong (if you say it in a serious way).
eher nicht ...
In any of the upper given cases you can use eher nicht instead of nicht to weaken the negative statement.
Das Restaurant mag ich eher nicht.
Die Sachen/Werke/Bücher/Texte von Shakespeare gefallen mir eher nicht so.
Ich finde diesen Autor eher nicht so gut.
Further expressions
There are other, more specific expressions which depend on what you're talking about. For instance nicht ansprechen, nicht schmecken, nichts finden an, ...
Die Sachen/Werke/Bücher/Texte von Shakespeare sprechen mich nicht [so [sehr]] an.
[Das Essen] In diesem Restaurant schmeckt [mir] nicht [so [sehr]].
Ich finde an Kinogängen nichts [Gutes / Interessantes / Vorteilhaftes / Ansprechendes / ...].
If you use
mögen referring to a private person, it will/can e. g. express negative, unpleasant feelings connected with the presence of this person.