Ich bin heim gibt es in der süddeutschen Umgangssprache, es bedeutet aber etwas anderes, und zwar Ich bin nach Hause gegangen (gefahren, geflogen usw.). Im Gegensatz dazu bedeutet Ich bin daheim das Gleiche wie Ich befinde mich zu Hause.
Daheim ist eine Ortsangabe und vor allem im Süden verbreitet; weiter im Norden entspricht dem zu Hause:
Ich bin seit gestern wieder daheim. Ich bin seit gestern wieder zu Hause.
Heim ist dagegen eine Richtungsangabe, entsprechend nach Hause, und steht daher normalerweise mit einem Verb der Bewegung:
Wir fahren morgen heim. Wir fahren morgen nach Hause.
In vielen Fällen kann man aber auch ein anderes Verb, vor allem ein Modalverb, mit heim verbinden. Die Bewegung (gehen, fahren usw.) versteht sich dann von selbst. Mit nach Hause oder anderen Richtungsangaben funktioniert das genauso:
Wir müssen dringend heim. Wir müssen dringend nach Hause.
Wir müssen dringend zum Supermarkt.
Willst du etwa schon heim? Willst du etwa schon nach Hause?
Ich mag jetzt noch nicht heim. Ich mag jetzt noch nicht nach Hause.
Umgangssprachlich kann man auch sein in dieser Weise mit einer Richtungsangabe verwenden, auch hier denkt man sich eine Bewegung hinzu:
Die Ausstellung hat mir nicht gefallen, ich bin bald wieder heim. Die Ausstellung hat mir nicht gefallen, ich bin bald wieder nach Hause.
Er ist sofort zur Polizei, als er davon gehört hat.
Das ist die Konstruktion aus deiner Frage.