Was ist der Unterschied zwischen »Annahme« und »Vermutung«?

Question

What is the difference between Vermutung and Annahme?

In unterschiedlichen Kontexten habe ich Annahme und Vermutung gehört. Die englische Übersetzung für beide ist assumption, aber es gibt bestimmt einen Unterschied, oder? Welcher ist es? (Ist es derselbe wie zwischen presumption und assumption?

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I’ve heard the words Vermutung and Annahme used in different contexts. Both translate to assumption, but what is the difference? (Is it the same as presumption vs assumption?)

(Note: before someone edits it out, I want to point out that the reason I repeated the question at the top is so that someone can read the extract and know the question without opening it. It's also so that the question is bilingual but if I were to write the question twice it would be long and cut off, leaving the English part invisible and defeating the purpose.)

Answer 1

• Eine Vermutung ist eine Aussage, von der man nicht weiß, ob sie wahr ist, und deren Zutreffen man zumindest für wahrscheinlicher hält als ihr Nicht-Zutreffen.
• Eine Annahme ist eine Vermutung, Hypothese oder ein Fall, der als Voraussetzung für weitere Aussagen oder Argumente dient. Letztere können auch implizit sein.

Dies lässt sich auch analog auf annehmen und vermuten übertragen.

Da man Vermutungen eigentlich nie um ihrer selbst willen tätigt, kann Vermutung fast immer durch Annahme ersetzt werden. Eine Ausnahme stellt die Mathematik dar, in der Vermutung als Fachbegriff für unbewiesene und unwiderlegte Aussagen (die in der Regel empirisch gut untermauert sind) genutzt wird, z. B. die Riemannsche Vermutung. (Dank an Matthias.)

Umgekehrt sind aber nicht alle Annahmen Vermutungen, sondern nur die meisten. Zum Beispiel:

• Unter der Annahme, dass ich den Zug erwische, bin ich in einer Stunde zuhause.

  Ich mache hier keine Aussage darüber, wie wahrscheinlich es ist, dass ich den Zug erwische. Ich könnte unter der Annahme, dass genauso gut durch wenn ersetzen.

• Angenommen, Du spielst den Bauern; dann verliert Deine Dame ihre Deckung und mein König schlägt sie. Angenommen, Du spielst die Dame; dann setze ich Dich sofort schachmatt. Wie Du auch ziehst, ich gewinne.

  Hier ist es ziemlich klar, dass der Sprecher keine Aussage darüber trifft, welchen Zug er für wahrscheinlicher hält. Jede Annahme ist ein Fall, dessen Konsequenzen kurz diskutiert werden (um zu dem Schluss zu gelangen, dass es keine Rolle spielt, welcher Fall zutrifft).

• Ideale Gase sind ein Modell, das unter anderem auf der Annahme basiert, dass die Gasteilchen punktförmig sind.

  Dieses Beispiel geht noch einen Schritt weiter: Der Sprecher weiß in aller Regel, dass die Annahme nicht zutrifft (Gasteilchen haben eine Ausdehnung) und dennoch macht er sie, da sie das Modell vereinfacht und oft eine hinreichend gute Näherung darstellt. (Dank an Idmean für das Beispiel.)

• Um die Vermutung, dass π irrational ist, zu beweisen, nehmen wir an, dass es rational ist, und führen dies zum Widerspruch.

  Hier vermutet oder weiß der Sprecher, dass seine Annahme falsch ist. (Dank an Daniel für das Beispiel.)

In keinem dieser Fälle kann Annahme durch Vermutung ersetzt werden (oder analog).

Answer 2

Man kann die Wörter allgemein synonym zueinander verwenden.

Benutzen tut man die Wörter im Fachbereich manchmal lediglich kontextabhängig:

Wenn man eine Annahme hat, ist das in der Wissenschaft meistens eher eine hypothetische Grundlage für weitere Schlussfolgerungen. ("Unter der Annahme, dass Aussage A gilt, schließe ich, dass auch Aussage B gilt.")

Wenn beispielsweise in der Wissenschaft von einer Vermutung die Rede ist, ist damit oft eine Art Hypothese gemeint, die es zu belegen oder widerlegen gilt.

Vermutung ist ein "stärkerer" Begriff als Annahme, das heißt, bei einer Vermutung ist man sich sicherer, dass sie (aufgrund bestimmter nennbarer Gründe) gilt, als bei einer einfachen Annahme.

Das ist jetzt aber reines Sprach- und Semantik-Gefühl basierend auf meinen Erfahrungen, es gibt sicherlich auch viele Menschen, die das anders sehen.

So richtig strikt abgrenzbar sind diese Begriffe auch von dem Begriff der These anscheinend leider nicht, aber ich lasse mich auch gern eines Besseren belehren.