Ja, das hieß bei uns in Österreich immer schon so (jedenfalls seit ich auf der Welt bin), und heißt auch heute noch so.
das Organ
Ein Organ ist entweder ein Beamter der Polizei, oder ein speziell ausgebildeter Mitarbeiter der Straßenaufsicht, der jedoch von der zuständigen Verwaltungsstrafbehörde (Landespolizeidirektion ode Bezirksverwaltungsbehörde) eine besondere Ermächtigung erhält.
Organe dürfen, wenn sie dienstlich eine Verwaltungsübertretung feststellen, sofort die Bestrafung des Täters einleiten, ohne dass dafür ein Gericht eingeschaltet werden muss. Voraussetzung ist allerdings, dass die Strafe, die für die Verwaltungsübertretung angedroht wird, 90 Euro nicht übersteigt.
das Organmandat
Das ist nichts weiter als ein Synonym für ...
die Organstrafverfügung
Das ist eine Strafverfügung, die von einem Organ (also von keinem Gericht) ausgestellt wird. Die Verfügung wird schriftlich ausgestellt, dieses Dokument wird »Strafzettel« genannt. Eine solche Verfügung ist sofort wirksam, und es kann dagegen kein Einspruch erhoben werden. Allerdings kann man manchmal mit dem Organ freundlich reden und den Sachverhalt aufklären, dann kann das Organ eine bereits ausgestellte Verfügung auch zurücknehmen (den Strafzettel zerreißen). Das liegt im Ermessen des Organs.
Der Täter hat zwei Wochen Zeit, um die Geldstrafe zu bezahlen. Tut er das nicht, wird automatisch eine Anzeige bei der Verwaltungsbehörde gemacht und dadurch das ordentliche Verfahren eingeleitet. Im ordentlichen Verfahren beurteilt die Verwaltungsbehörde den Sachverhalt und verhängt im Normalfall eine deutlich höhere Strafe. Allerdings hat der Beklagte jetzt die Möglichkeit, gegen den ordentlichen Strafbescheid Einspruch zu erheben.
Das Haupteinsatzgebiet dieses verkürzten Verwaltungsverfahrens ist das Bestrafen von Falschparkern. Hier wird das Dokument, auf dem die Organstrafverfügung niedergeschrieben ist (der Strafzettel) hinter die Windschutzscheibe des Fahrzeuges geklemmt. Ein anders Einsatzgebiet ist die Bestrafung von Fahrern, die während der Fahr ein Handy benutzen und von der Polizei angehalten werden.
Theoretisch können Organe auch andere Verwaltungsübertretungen bestrafen, sofern sie mit maximal 90 Euro Strafe bedroht sind, in der Praxis werden aber nur kleinere Verkehrsdelikte auf diese Weise bestraft.
Anmerkung
Dafür muss man in Österreich niemals für irgend etwas Bußgeld bezahlen. Es gibt in Österreich nämlich kein Bußgeld. Ich vermute, dass die Verhängung von Bußgeldern in Deutschland ähnlich abläuft wie das Ausstellen von Organmandaten in Österreich. (Wie gesagt: Reine Vermutung, denn ich habe von deutschem Recht kaum eine Ahnung).
Verwandt mit der Organstrafverfügung sind die Anonymverfügung und die Strafverfügung. Diese verkürzten Verfahren sind hier recht verständlich erklärt: https://www.help.gv.at/Portal.Node/hlpd/public/content/102/Seite.1020110.html