Deine Frage hat mit Umgangssprache, Schriftlichkeit oder Schriftsprache überhaupt nichts zu tun. Dativ und Akkusativ sind sowohl in der Schrift- als auch der Umgangssprache beide gleich geläufig.
Wenn in einem deutschen Satz eine Präposition vorhanden ist, regiert sie im Allgemeinen vorrangig den Kasus (das Verb ist dann nur in zweiter Linier relevant).
"auf" kann sowohl den Akkusativ als auch den Dativ regieren - Dabei kommt eine zweite Regel für die Wahl des Kasus zum Tragen:
Bei Bewegungen "auf etwas zu" steht normalerweise der Akkusativ, bei (relativem) Stillstand steht der Dativ:
Der Mann springt auf den Bus auf
(Akkusativ, klar eine Bewegung auf etwas zu)
Die Menge tanzt auf dem Marktplatz
(relativer Stillstand, die Menge bewegt sich zwar, verläßt den Marktplatz aber nicht, daher Dativ)
Nehmen wir nun deinen Beispielsatz
auf jemand(em)/etwas herumhacken
so bleibt der "Täter" statisch am "Tatort" - es findet keinerlei Bewegung "auf etwas zu" statt, daher steht kein Akkusativ, sondern Dativ.
Ein anderes Beispiel für Akkusativ aus den Kommentaren zu deiner Frage:
auf jemand(en) einreden
Hier bewegt sich die "Rede" sozusagen auf den "Jemand" zu (zu den Endungen in Klammern siehe Kommentare, sie sind nicht wirklich notwendig, verdeutlichen hier aber den Kasus), daher Akkusativ.