As a German native, I'm a bit intimidated by the following sentence, since I didn't study German grammar:
Er behauptete, der Welt erster Fallschirmspringer zu sein.
A friend claimed that it is "der Welt erste Fallschirmspringer" instead. The "erste" loses its "r".
Who is right?
You are right!
The sentence
Er behauptete, der Welt erster Fallschirmspringer zu sein.
possesses a preposed genitive, i.e., der Welt. Here, the article der belongs to Welt and not to Fallschirmspringer! You can check this by exchanging the masculine noun phrase with a neuter one:
Er behauptete, der Welt erstes Kind zu sein.
The sentences can be transformed into ones with postposed genitive, simply by shifting the whole genitiv construction and maintaining the rest—including the strongly declined adjectives erster and erstes—as it is:
Er behauptete, erster Fallschirmspringer der Welt zu sein.
Er behauptete, erstes Kind der Welt zu sein.
As @guidot hinted in a comment, you can insert an additional article in the sentences with postposed genitive. As a result, the adjectives must be declined weakly (erste):
Er behauptete, der erste Fallschirmspringer der Welt zu sein.
Er behauptete, das erste Kind der Welt zu sein.
This, however, is not possible when the genitive is preposed:
Er behauptete, der Welt der erste Fallschirmspringer zu sein.
Er behauptete, der Welt das erste Kind zu sein.or
Er behauptete, der der Welt erste Fallschirmspringer zu sein.
Er behauptete, das der Welt erste Kind zu sein.
Mich den bisherigen Antworten anschließend unterstreiche ich, dass es erster heißen muss, als würde man
Er behauptete, erster Fallschirmspringer der Welt zu sein.
schreiben oder sagen. Ergänzen möchte ich es mit einer Alternative, auf die noch niemand kam:
Er behauptete, der welterste Fallschirmspringer zu sein.
Ähnlich wie der Dorfälteste könnte man von einem weltersten sprechen. Allerdings tut das quasi niemand. Man dürfte aber. Es müsste also ein Wort sein.
If you change your sentence structure to
"Er behauptete, der erste Fallschirmspringer der Welt zu sein"
you'll see that "der erste Fallschirmspringer" is in the nominative case because it is the subject of the sentence (which is extended by the attributive genitive "der Welt"). If you put the attributive genitive first, the "der" is removed but the case won't change so you have "der Welt erster Fallschirmspringer". ("erster Fallschirmspringer" is still in the nominative case)
