Der Duden nennt eine Variable eine veränderliche Größe. Variable kommt vom lateinischen varius, das so viel bedeutet wie: verschieden. Beide Wörter Variable und Veränderliche sind substantivierte Adjektive. Ersteres wird insbesondere in der Mathematik und in der Physik verwendet, aber auch bei der Programmierung. In all den Zusammenhängen hört man äußerst selten Veränderliche. Offen gestanden, ich kann mich gar nicht erinnern, es schon mal als Nomen gehört zu haben. Das zeigt auch, dass der Duden die Häufigkeit von Variable höher einschätzt als die von Veränderliche.
Veränderlich wird in der Regel als Adjektiv verwendet, zum Beispiel ein veränderlicher Wert oder veränderliche Sterne (wobei auch hier die alternative Namensgebung variable Sterne genannt wird).
Diese beiden Wörter sind also in der Tat synonym, und aus der Lamäng heraus wüsste ich kein Beispiel, wo man die Wörter nicht nach Belieben austauschen darf. Als Nomen klingt jedoch Veränderliche zumeist ungewohnt.
Das ngram zeigt, dass vor vielen, vielen Jahren mal das Wort Veränderliche verwendet wurde, hingegen Variable noch nicht existierte (im Deutschen). Mit der Zeit etablierte sich Variable, während die Verwendung von Veränderliche gegen null konvergiert.

Auch als Adjektiv wurde veränderlich mit der Zeit durch variabel abgelöst.
