Darf ich bei euch mal auf Toilette?
Dürfen ist das Hauptverb. Darauf hindeutet Notdurft. Außerdem könnte dem Ablautverhältnis mit darben eine ähnliche Motivation zugrunde liegen wie zu sechen und siechen; völlig unklar.
Darf ich mal bei euch auf Toilette gehen?
Gehen ist atelisch, darf ich mal kurz verschwinden (wohin ist egal), bzw. telisch (auf die Toilette).
Das ist durchaus üblich. Allerdings sagt man ja auch nicht, ? aufs Sofa, ? auf den Stuhl, ? auf die Küche gehen. Es handelt sich also um ein Idiom. Ebenso kennt englisch ein Idiom in gleicher Bedeutung: to go (potty).
Wegen Beispielen wie auf die Nerven gehen ist das eher abstrakt zu verstehen. Übrigens deutet Stuhlgang ähnlich Abstrakt doch auch ein ? auf den Stuhl gehen an. Wieder was gelernt.
Wegen zur Schule gehen ist zur Toilette sicherlich die feinere Ausdrucksweise; mag sein.
Atelisch auf spricht für Verwechslung mit ab-, abtreten, abgehen usw.; eher abwegig der Gedanke.
Darf ich bei euch mal auf Klo [,] pipi gehen?
Darf ich bei euch mal aufs Scheißhaus gehen: eine Stange aus dem Rücken drücken?
Weiß ich nicht Digga. Nach erstens und zweitens müsste da ein Satzzeichen stehen. Vong Sprachgefühl her bin ich mir nicht sicher, weil die Ausdrucksweise doch eher selten ist. Too much info!
Scheint mir aber doch der syntaktisch richtige Ansatz zu sein. Gehen ist telisch, sich erleichtern ist das Ziel, vgl. schwimmen gehen, zum Schwimmen gehen.