Why this space?

Question

How can I delete it?

\documentclass[a4paper, 12pt, twoside ,titlepage]{article}
%%% packages
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[italian]{babel}
\usepackage{titlesec}
\usepackage{geometry}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{bm}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{textpos}
\usepackage{caption}
\usepackage{tabularray}
\usepackage[label=corner]{karnaugh-map}
\usepackage{ulem}
\usepackage{tikz}
\usepackage{hyperref}
%%% settings
%titlesec
\titlespacing*{\section}{0pt}{0pt}{20pt}
%geometry
\geometry{a4paper,top=3.5cm,bottom=3.5cm,left=2.4cm,right=2.4cm,heightrounded}
%fancyhdr
\fancyhf{}
\fancyfoot[C]{\thepage}
\fancyhead[LE,RO]{\slshape \rightmark}
\fancyhead[LO,RE]{\slshape \leftmark}
\pagestyle{fancy}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.8pt}
\renewcommand{\sectionmark}[1]{\markboth{\thesection\ \ #1}{}}
%caption
\captionsetup{skip=20pt,format=plain,position=bottom,font=small,labelformat=parens,labelfont=bf}
%ulem
\normalem
%hyperref
\hypersetup{hidelinks}
%%%newcommand
\renewcommand{\baselinestretch}{1.05}
\newcommand{\overbar}[1]{\overline{#1}}
\newcommand{\HRULE}[1]{\rule{\linewidth}{#1}}
\newcommand{\Bigskip}{\qquad}
\setlocalecaption{italian}{listtable}{Elenco di tabelle, mappe e circuiti}
\title{
\vspace{1.5cm}
\HRULE{0.5pt}\ [0.4cm]
\textbf{\Huge\textsc{Progetto\  Fondamenti di Informatica}} 
\HRULE{1.2pt}\ [0.8cm]}
\author{\textbf{Nome:} \ \textbf{Cognome:} \ 
\textbf{Matricola:} } 
\date{\textbf{Anno Accademico:}}
\begin{document}
\setlength{\intextsep}{20pt plus 2pt minus 2pt}
\begin{figure} 
    \centering
    \includegraphics[width=6cm]{logo.png}
    \HRULE{0.5pt}\ [0.2cm]
    \Large \texttt{Dipartimento di Ingegneria e Architettura} \
    \Large\texttt{Ingegneria Eletronica - Informatica} 
\end{figure}
\maketitle 
\tableofcontents
\thispagestyle{empty}
\newpage
\listoftables
\thispagestyle{empty}
\newpage
\setcounter{page}{1}
\section*{Introduzione}
Il proposito di questa introduzione è quello di mostrare i punti chiave del progetto, in modo tale da avere un'idea di come si arriverà all'elaborato finale. \
Prendendo in considerazione la sola parte numerica della Matricola personale, se ne ricaverà il \emph{resto} dividendo per $ 2^{2^4} $, ed in seguito si provvederà a codificarlo in binario al fine di ottenere una Funzione Booleana associata di 16bit a quattro variabili (x,y,z,w). \
Quest'ultima verrà rappresentata attraverso l'utilizzo dei termini minimi, \emph{minterm''}, o dei termini massimi, \emph{Maxterm''}, termini in cui la Funzione Booleana assume rispettivamente valori 1 e 0, vale a dire dire; la funzione più "complessa" viene rappresentata a partire da funzioni più semplici. \
Nei passi successivi si provvederà a ricavarne le espressioni e si procederà alla loro semplificazione nel seguente modo:
\begin{itemize}
    \item Per \emph{via algebrica}, attraverso l'utilizzo degli assiomi A1-A7 e dei teoremi T1-T10;
\end{itemize}
A partire dall'espressione semplificata dei Maxterm e attraverso l'utilizzo di assiomi e teoremi, si arriverà a dimostrare che le due espressioni sono del tutto equivalenti, quindi rappresentano la stessa funzione originaria. \
Nuovamente, si procederà alla semplificazione dell'espressione dei \mbox{minterm} in altri due modi differenti:
\begin{itemize}
    \item Mediante \emph{mappa di Karnaugh};
    \item Metodo \emph{tabellare Quine-Mc Cluskey};
\end{itemize} 
Si potrà constatare che anche le seguenti semplificazioni avranno un risultato pari a quello della semplificazione per via agebrica. \
Infine, verranno predisposti i disegni degli schemi logici basati su porte \emph{AND''}, \emph{OR''} , \emph{``NOT''} della funzione ottenuta dai minterm, dai maxterm e della funzione semplificata. \
Gli schemi mostreranno, infatti, che lo scopo finale fosse quello di ottenere la forma minima della Funzione Booleana e quindi passare dalla costruzione di un circuito logico più complesso ad uno più semplice, meno costoso, più efficace e con altrettanti molteplici vantaggi.
\addcontentsline{toc}{section}{Introduzione}
\thispagestyle{plain}
\newpage
\section{Individuazione Funzione Booleana associata alla \mbox{matricola}}
Acquisito il numero di matricola, si procede nell'individuazione della Funzione Booleana associata; \
\hspace{12pt}\textbf{Numero Matricola: IN0501032}\
Elisione del prefisso ``IN'' per ricavarne la sola parte numerica e divisione per $ 2^{2^4} $ affinché se ne ricavi il resto: \
$ 0501032 \div 2^{2^4} = 501032 \div 65536= 7*65536+42280 $ \
Il resto è= 42280\
Codifica del resto in binario tramite divisione per 2, operazione ripetuta per ogni quoziente ottenuto. Il resto di ogni divisione, formato da 0 o 1, comporrà la stringa binaria:
\begin{table}[htp]
\centering
$\left.
\begin{array}{r|c}
        42280 & 0\
        21140 & 0\
        10570 & 0\
        5285 & 1\
        2642 & 0\
        1321 & 1\
        660 & 0\
        330 & 0\
        165 & 1\
        82 & 0\
        41 & 1\
        20 & 0\
        10 & 0\
        5 & 1\
        2 & 0\
        1 & 1\
        0 & /\
\end{array}
\right\uparrow$
\caption{Codifica del resto in binario}\label{tab:bin} 
\end{table}
\newpage
Il risultato derivante dalla codifica, letto dal basso verso l'alto come indicato dalla freccia della Tabella (\ref{tab:bin}), è il seguente: \
\hspace{3.5cm} $42280_{10}= \bm{1010010100101000_{2}}$ \
Si ha, letta dall'alto verso il basso, la Funzione Booleana associata (in grassetto) corrispondente alla stringa binaria ``1010010100101000'':
\begin{table}[htp]
    \centering
\begin{tblr}{%
    colspec={cccc||c}, 
    column{5}={font=\bfseries}
    }
    $x$ & $y$ & $z$ & $w$ & $\bm{f(x, y, z, w)}$ \
    \hline
    0 & 0 & 0 & 0 & 1\ 
    0 & 0 & 0 & 1 & 0\
    0 & 0 & 1 & 0 & 1\
    0 & 0 & 1 & 1 & 0\ 
    0 & 1 & 0 & 0 & 0\ 
    0 & 1 & 0 & 1 & 1\ 
    0 & 1 & 1 & 0 & 0\ 
    0 & 1 & 1 & 1 & 1\ 
    1 & 0 & 0 & 0 & 0\ 
    1 & 0 & 0 & 1 & 0\ 
    1 & 0 & 1 & 0 & 1\ 
    1 & 0 & 1 & 1 & 0\ 
    1 & 1 & 0 & 0 & 1\ 
    1 & 1 & 0 & 1 & 0\ 
    1 & 1 & 1 & 0 & 0\ 
    1 & 1 & 1 & 1 & 0\ 
\end{tblr}
\caption{Tavola di verità della Funzione Booleana associata}\label{tab: Fun} 
\end{table}
Si prosegue rappresentando la Funzione Booleana attraverso l'utilizzo dei termini \mbox{minimi.}
\newpage
\section{minterm}
Le funzioni minterm sono rappresentate dai termini in cui la Funzione Boolena assume valore 1. Esse possono essere espresse come prodotto logico di variabili dirette e negate, le prime in corrispondenza delle variabili che in ingresso valgono 1, le seconde in corrispondenza delle variabili che in ingresso valgono 0.\
Si procede all'identificazione e alla codifica dei termini minimi.
\subsection{Identificazione e codifica dei minterm}
\begin{table}[htp]
    \centering
\begin{tblr}{%
    colspec={c|c||c c c c||c},
    row{2,4,7,9,12,14}={font=\bfseries}
    } 
    & & $x$ & $y$ & $z$ & $w$ & $f(x,y,z,w)$ \
    \hline
    \boldmath$m_0$ & $\bm{\overbar{x}:\overbar{y}:\overbar{z}:\overbar{w}}$ & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\
    $m_1$ & $\overbar{x}:\overbar{y}:\overbar{z}:{w}$ & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\
    \boldmath$m_2$ & $\bm{\overbar{x}:\overbar{y}:{z}:\overbar{w}}$ & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\
    $m_3$ & $\overbar{x}:\overbar{y}:{z}:{w}$ & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\
    $m_4$ & $\overbar{x}:{y}:\overbar{z}:\overbar{w}$ & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\
    \boldmath$m_5$ & $\bm{\overbar{x}:{y}:\overbar{z}:{w}}$ & 0 & 1 & 0 & 1 & 1\
    $m_6$ & $\overbar{x}:{y}:{z}:\overbar{w}$ & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\
    \boldmath$m_7$ & $\bm{\overbar{x}:{y}:{z}:{w}}$ & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\
    $m_8$ & ${x}:\overbar{y}:\overbar{z}:\overbar{w}$ & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\
    $m_9$ & ${x}:\overbar{y}:\overbar{z}:{w}$ & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\
    \boldmath$m_{10}$ & $\bm{{x}:\overbar{y}:{z}:\overbar{w}}$ & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\
    $m_{11}$ & ${x}:\overbar{y}:{z}:{w}$ & 1 & 0 & 1 & 1 & 0\
    \boldmath$m_{12}$ & $\bm{{x}:{y}:\overbar{z}:\overbar{w}}$ & 1 & 1 & 0 & 0 & 1\
    $m_{13}$ & ${x}:{y}:\overbar{z}:{w}$ & 1 & 1 & 0 & 1 & 0\
    $m_{14}$ & ${x}:{y}:{z}:\overbar{w}$ & 1 & 1 & 1 & 0 & 0\
    $m_{15}$ & ${x}:{y}:{z}:{w}$ & 1 & 1 & 1 & 1 & 0\
\end{tblr}
\caption{Codifica dei termini minimi}\label{tab:cod1}
\end{table}
Se ne ricava la Funzione espressa come somma di prodotti:
$\bm{f(x,y,z,w)}=\overbar{x}:\overbar{y}:\overbar{z}:\overbar{w}+\overbar{x}:\overbar{y}:{z}:\overbar{w}+\overbar{x}:{y}:\overbar{z}:{w}+\overbar{x}:{y}:{z}:{w}+{x}:\overbar{y}:{z}:\overbar{w}+{x}:{y}:\overbar{z}:\overbar{w}$
\section{Maxterm}
Discorso analogo per quanto riguarda i Maxterm, cioè i termini per i quali la funzione va a 0. \ Ciò accade nelle quaterne: 0001,0011,0100,0110,1000,1001,1011, 1101,1110,1111, ed il modo più semplice per esprimere un termine Massimo è quello di ricorrere alla somma logica di variabili dirette e negate, le prime in corrispondenza delle variabili che in ingresso valgono 0, le seconde in corrispondenza delle variabili che in ingresso valgono 1.\
Si procede all'identificazione e alla codifica dei termini minimi.
\subsection{Identificazione e codifica dei Maxterm}
\begin{table}[htp]
    \centering
\begin{tblr}{%
        colspec={c|c||c c c c||c},
        row{3,5,6,8,10,11,13,15,16,17}={font=\bfseries}
    } 
    & & $x$ & $y$ & $z$ & $w$ & $f(x,y,z,w)$ \
    \hline
    $M_0$ & $x+y+z+w$ & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\
    \boldmath$M_1$ & $\bm{x+y+z+\overbar{w}}$ & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\
    $M_2$ & $x+y+\overbar{z}+w$ & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\
    \boldmath$M_3$ & $\bm{x+y+\overbar{z}+\overbar{w}}$ & 0 & 0 & 1 & 1 & 0\
    \boldmath$M_4$ & $\bm{x+\overbar{y}+z+w}$ & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\
    $M_5$ & $x+\overbar{y}+z+\overbar{w}$ & 0 & 1 & 0 & 1 & 1\
    \boldmath$M_6$ & $\bm{x+\overbar{y}+\overbar{z}+w}$ & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\
    $M_7$ & $x+\overbar{y}+\overbar{z}+\overbar{w}$ & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\
    \boldmath$M_8$ & $\bm{\overbar{x}+y+z+w}$ & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\
    \boldmath$M_9$ & $\bm{\overbar{x}+y+z+\overbar{w}}$ & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\
    $M_{10}$ & $\overbar{x}+y+\overbar{z}+w$ & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\
    \boldmath$M_{11}$ & $\bm{\overbar{x}+y+\overbar{z}+\overbar{w}}$ & 1 & 0 & 1 & 1 & 0\
    $M_{12}$ & $\overbar{x}+\overbar{y}+z+w$ & 1 & 1 & 0 & 0 & 1\
    \boldmath$M_{13}$ & $\bm{\overbar{x}+\overbar{y}+z+\overbar{w}}$ & 1 & 1 & 0 & 1 & 0\
    \boldmath$M_{14}$ & $\bm{\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+w}$ & 1 & 1 & 1 & 0 & 0\
    \boldmath$M_{15}$ & $\bm{\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+\overbar{w}}$ & 1 & 1 & 1 & 1 & 0\
\end{tblr}
\caption{Codifica dei termini massimi}\label{tab:cod2}
\end{table}
Se ne ricava la Funzione espressa come prodotto di somme:
$\bm{f=(x,y,z,w)}=(x+y+z+\overbar{w}) \cdot (x+y+\overbar{z}+\overbar{w}) \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot (x+\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot (\overbar{x}+y+z+w) \cdot (\overbar{x}+y+z+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+y+\overbar{z}+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+z+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+\overbar{w})$
\section{Semplificazione per via algebrica }
Attraverso l'utilizzo degli assiomi A1-A7 e dei teoremi T1-T10, si procede alla semplificazione delle espressioni appena trovate, al fine di ridurre 
\subsection{Semplificazione minterm}
\begin{align}
    f(x,y,z,w)&= \overbar{x}:\overbar{y}:\overbar{z}:\overbar{w} + \uwave{\overbar{x}:\overbar{y}:z:\overbar{w}} + \overbar{x}:y:\overbar{z}:w + \overbar{x}:y:z:w + x:\overbar{y}:z:\overbar{w} + x:y:\overbar{z}:\overbar{w}= (Per,T1) \
    %
    &= \uwave{\overbar{x}:\overbar{y}:\overbar{z}:\overbar{w}} + \uwave{\bm{\overbar{x}:\overbar{y}:z:\overbar{w}}} \bm{+ \overbar{x}:\overbar{y}:z:\overbar{w}} + \overbar{x}:y:\overbar{z}:w + \overbar{x}:y:z:w + x:\overbar{y}:z:\overbar{w} + x:y:\overbar{z}:\overbar{w}= (Per,A6) \
    %
    &= \bm{\overbar{x}:\overbar{y}:\overbar{w}}\uwave{\bm{(\overbar{z} + z)}} + \overbar{x}:\overbar{y}:z:\overbar{w} + \overbar{x}:y:\overbar{z}:w + \overbar{x}:y:z:w + x:\overbar{y}:z:\overbar{w} + x:y:\overbar{z}:\overbar{w}= (Per,A7) \
    %
    &= \uwave{\overbar{x}:\overbar{y}:\overbar{w}\cdot\bm{1}} + \overbar{x}:\overbar{y}:z:\overbar{w} + \overbar{x}:y:\overbar{z}:w + \overbar{x}:y:z:w + x:\overbar{y}:z:\overbar{w} + x:y:\overbar{z}:\overbar{w}= (Per,A3) \
    %
    &= \bm{\overbar{x}:\overbar{y}:\overbar{w}} + \uwave{\overbar{x}:\overbar{y}:z:\overbar{w}} + \overbar{x}:y:\overbar{z}:w + \overbar{x}:y:z:w + \uwave{x:\overbar{y}:z:\overbar{w}} + x:y:\overbar{z}:\overbar{w}= (Per,A6) \
    %
    &= \overbar{x}:\overbar{y}:\overbar{w} + \bm{\overbar{y}:z:\overbar{w}}\uwave{\bm{(\overbar{x} + x)}} + \overbar{x}:y:\overbar{z}:w + \overbar{x}:y:z:w + x:y:\overbar{z}:\overbar{w}= (Per,A7) \
    %
    &= \overbar{x}:\overbar{y}:\overbar{w} + \uwave{\overbar{y}:z:\overbar{w}\cdot\bm{1}} + \overbar{x}:y:\overbar{z}:w + \overbar{x}:y:z:w + x:y:\overbar{z}:\overbar{w}= (Per,A3) \
    %
    &= \overbar{x}:\overbar{y}:\overbar{w} + \bm{\overbar{y}:z:\overbar{w}} + \uwave{\overbar{x}:y:\overbar{z}:w} + \uwave{\overbar{x}:y:z:w} + x:y:\overbar{z}:\overbar{w}= (Per,A6) \
    %
    &= \overbar{x}:\overbar{y}:\overbar{w} + \overbar{y}:z:\overbar{w} + \bm{\overbar{x}:y:w}\uwave{\bm{(\overbar{z} + z)}} + x:y:\overbar{z}:\overbar{w}= (Per,A7) \
    %
    &= \overbar{x}:\overbar{y}:\overbar{w} + \overbar{y}:z:\overbar{w} + \uwave{\overbar{x}:y:w\cdot\bm{1}} + x:y:\overbar{z}:\overbar{w}= (Per,A3) \
    %
    &= \overbar{x}:\overbar{y}:\overbar{w} + \overbar{y}:z:\overbar{w} + \bm{\overbar{x}:y:w} + x:y:\overbar{z}:\overbar{w}
\end{align}
\newpage
\subsection{Semplificazione Maxterm}
\begin{align}
    \hspace{-14mm}f(x,y,w,z)&= \uwave{(x+y+z+\overbar{w})} \cdot \uwave{(x+y+\overbar{z}+\overbar{w})} \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot (x+\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot (\overbar{x}+y+z+w) \ 
    &\Bigskip(\overbar{x}+y+z+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+y+\overbar{z}+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+z+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot \
    &\Bigskip(\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+\overbar{w}) = (Per, A6) \
    %
    &= \bm{[(x+y+\overbar{w})+}\uwave{\bm{(z \cdot \overbar{z})]}} \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot (x+\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot
    (\overbar{x}+y+z+w) \cdot \
    &\Bigskip(\overbar{x}+y+z+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+y+\overbar{z}+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+z+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot \
    &\Bigskip(\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+\overbar{w}) = (Per, A7) \
    %
    &= \uwave{[(x+y+\overbar{w})+\bm{0}]} \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot (x+\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot (\overbar{x}+y+z+w) \cdot (\overbar{x}+y+z+\overbar{w}) \cdot \
    &\Bigskip(\overbar{x}+y+\overbar{z}+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+z+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+\overbar{w}) = (Per, A3) \
    %
    &= \bm{(x+y+\overbar{w})} \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot \uwave{(x+\overbar{y}+\overbar{z}+w)} \cdot (\overbar{x}+y+z+w) \cdot (\overbar{x}+y+z+\overbar{w}) \cdot \
    &\Bigskip(\overbar{x}+y+\overbar{z}+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+z+\overbar{w}) \cdot \uwave{(\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+w)} \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+\overbar{w}) = (Per, A6) \
    %
    &= (x+y+\overbar{w}) \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot \bm{[(\overbar{y}+\overbar{z}+w)+}\uwave{\bm{(x \cdot \overbar{x})]}} \cdot (\overbar{x}+y+z+w) \cdot \ 
    &\Bigskip(\overbar{x}+y+z+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+y+\overbar{z}+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+z+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+\overbar{w}) = (Per, A7) \
    %
    &= (x+y+\overbar{w}) \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot \uwave{[(\overbar{y}+\overbar{z}+w)+\bm{0}]} \cdot (\overbar{x}+y+z+w) \cdot \ &\Bigskip(\overbar{x}+y+z+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+y+\overbar{z}+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+z+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+\overbar{w}) = (Per, A3) \
    %
    &= (x+y+\overbar{w}) \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot \bm{(\overbar{y}+\overbar{z}+w)} \cdot (\overbar{x}+y+z+w) \cdot \ &\Bigskip\uwave{(\overbar{x}+y+z+\overbar{w})} \cdot (\overbar{x}+y+\overbar{z}+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+z+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+\overbar{w}) = (Per, T1) \
    %
    &= (x+y+\overbar{w}) \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot (\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot \uwave{(\overbar{x}+y+z+w)} \cdot \uwave{\bm{(\overbar{x}+y+z+\overbar{w})}} \bm{\cdot} \
    &\Bigskip\bm{(\overbar{x}+y+z+\overbar{w})} \cdot (\overbar{x}+y+\overbar{z}+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+z+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+\overbar{w}) = (Per, A6) \
    %
    &= (x+y+\overbar{w}) \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot (\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot \bm{[(\overbar{x}+y+z)+} \uwave{\bm{(w \cdot \overbar{w})]}} \cdot \
    &\Bigskip(\overbar{x}+y+z+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+y+\overbar{z}+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+z+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+\overbar{w}) = (Per, A7) \
    %
    &= (x+y+\overbar{w}) \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot (\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot \uwave{[(\overbar{x}+y+z)+\bm{0}]} \cdot (\overbar{x}+y+z+\overbar{w}) \cdot \
    &\Bigskip(\overbar{x}+y+\overbar{z}+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+z+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+\overbar{w}) = (Per, A3) \
    %
    &= (x+y+\overbar{w}) \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot (\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot \bm{(\overbar{x}+y+z)} \cdot \uwave{(\overbar{x}+y+z+\overbar{w})} \cdot \
    &\Bigskip\uwave{(\overbar{x}+y+\overbar{z}+\overbar{w})} \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+z+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+\overbar{w}) = (Per, A6) \

    %
    &= (x+y+\overbar{w}) \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot (\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot (\overbar{x}+y+z) \cdot \bm{[(\overbar{x}+y+\overbar{w}) +} \uwave{\bm{(z \cdot \overbar{z})]}} \cdot \
    &\Bigskip(\overbar{x}+\overbar{y}+z+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+\overbar{w}) = (Per, A7) 
\end{align}
\newpage
\begin{align}
    \hspace{7mm}&= (x+y+\overbar{w}) \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot (\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot (\overbar{x}+y+z) \cdot \uwave{[(\overbar{x}+y+\overbar{w}) + \bm{0}]} \cdot \
    &\Bigskip(\overbar{x}+\overbar{y}+z+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+\overbar{w}) = (Per, A3) \
    %
    &= (x+y+\overbar{w}) \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot (\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot (\overbar{x}+y+z) \cdot \bm{(\overbar{x}+y+\overbar{w})} \cdot \
    &\Bigskip\uwave{(\overbar{x}+\overbar{y}+z+\overbar{w})} \cdot \uwave{(\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{z}+\overbar{w})} = (Per, A6) \
    %
    &= (x+y+\overbar{w}) \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot (\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot (\overbar{x}+y+z) \cdot (\overbar{x}+y+\overbar{w}) \cdot \
    &\Bigskip\bm{[(\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{w})+}\uwave{\bm{(z \cdot{z})]}} = (Per, A7) \
    %
    &= (x+y+\overbar{w}) \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot (\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot (\overbar{x}+y+z) \cdot (\overbar{x}+y+\overbar{w}) \cdot \
    &\Bigskip\uwave{[(\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{w})+\bm{0}]} = (Per, A3) \
    %
    &= (x+y+\overbar{w}) \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot (\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot (\overbar{x}+y+z) \cdot \uwave{(\overbar{x}+y+\overbar{w})} \cdot \
    &\Bigskip\bm{(\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{w})} = (Per, T1) \
    %
    &= \uwave{(x+y+\overbar{w})} \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot (\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot (\overbar{x}+y+z) \cdot \uwave{\bm{(\overbar{x}+y+\overbar{w})}} \bm{\cdot (\overbar{x}+y+\overbar{w})} \cdot \
    &\Bigskip(\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{w})= (Per, A6) \
    %
    &= \bm{[(y+\overbar{w})+} \uwave{\bm{(x \cdot \overbar{x})]}} \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot (\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot (\overbar{x}+y+z) \cdot (\overbar{x}+y+\overbar{w}) \cdot  \
    &\Bigskip (\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{w})= (Per, A7) \
    %
    &= \uwave{[(y+\overbar{w})+ \bm{0]}} \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot (\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot (\overbar{x}+y+z) \cdot (\overbar{x}+y+\overbar{w}) \cdot  \
    &\Bigskip (\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{w})= (Per, A3) \
    %
    &= \bm{(y+\overbar{w})} \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot (\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot (\overbar{x}+y+z) \cdot \uwave{(\overbar{x}+y+\overbar{w})} \cdot \uwave{(\overbar{x}+\overbar{y}+\overbar{w})}= (Per, A6) \
    %
    &= (y+\overbar{w}) \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot (\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot (\overbar{x}+y+z) \cdot \bm{[(\overbar{x}+\overbar{w})+} \uwave{\bm{(y \cdot \overbar{y})]}}= (Per, A7) \
    %
    &= (y+\overbar{w}) \cdot (x+\overbar{y}+z+w) \cdot (\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot (\overbar{x}+y+z) \cdot \uwave{[(\overbar{x}+\overbar{w})+ \bm{0]}}= (Per, A3) \
    %
    &= (y+\overbar{w}) \cdot \uwave{(x+\overbar{y}+z+w)} \cdot \uwave{(\overbar{y}+\overbar{z}+w)} \cdot (\overbar{x}+y+z) \cdot \uwave{\bm{(\overbar{x}+\overbar{w})}}= (Per, A4) \
    %
    &= (y+\overbar{w}) \cdot \bm{(\overbar{x}+\overbar{w})} \cdot \uwave{\bm{(\overbar{y}+\overbar{z}+w)}} \cdot \uwave{\bm{(x+\overbar{y}+z+w)}} \cdot (\overbar{x}+y+z)= (Per, A6) \
    %
    &= (y+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{w}) \cdot \bm{[(\overbar{y}+w)+} \uwave{\bm{[\overbar{z} \cdot (x+z)]}} \cdot (\overbar{x}+y+z)= (Per, T5) \
    %
    &= (y+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{w}) \cdot \uwave{[(\overbar{y}+w)+\bm{(\overbar{z} \cdot x)]}} \cdot (\overbar{x}+y+z)= (Per, A6) \
    %
    &= (y+\overbar{w}) \cdot (\overbar{x}+\overbar{w}) \cdot \bm{(\overbar{y}+\overbar{z}+w) \cdot (x+\overbar{y}+w)} \cdot (\overbar{x}+y+z)
\end{align}
\newpage
\section{Mappa di Karnaugh}
\begin{karnaugh-map}*[4][4][1][xy][zw]
\manualterms{1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,0}
\implicant{5}{13}
\implicant{3}{3}
\implicantedge{0}{0}{8}{8}
\implicantedge{8}{8}{10}{10}


\end{karnaugh-map}
\begin{karnaugh-map}*[4][4][1][xy][zw]
\manualterms{1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,1,0,0,1,0,0}
\implicant{5}{13}
\implicant{3}{3}
\implicant{10}{10}
\implicantedge{0}{0}{8}{8}



\end{karnaugh-map}
\end{document}

Please note, you should not use \ in justified text. To print displayed equations you should use an environment for displayed equations, e.g. \[ 0501032 \div 2^{2^4} = 501032 \div 65536= 7*65536+42280 \]. For more information about displayed equations and text inside equations, please have a look into the amsmath user manual. — cabohah, Jan 27 '23 at 09:04
You should also not use physical markup for something like a heading, e.g., \hspace{12pt}\textbf{Numero Matricola: IN0501032}\\, but use a heading, e.g. \subsubsection*{Numero Matricola: IN0501032} or \paragraph{Numero Matricola: IN0501032} or another environment like description, depending on the intention of the \hspace{…}\textbf{…}. — cabohah, Jan 27 '23 at 09:08
These are the paragraph indent. You can, e.g., use package parskip to remove them. — cabohah, Jan 27 '23 at 09:24
See also https://tex.stackexchange.com/questions/14375/how-to-disable-automatic-indentation-on-new-paragraphs — cabohah, Jan 27 '23 at 09:27

score 11 · Accepted Answer · answered Jan 27 '23 at 09:32

That's the standard paragraph indentation.

My impression is that you are using LaTeX like a word processor. No, it isn't.

Here's a version of the first section in a better shape. I recommend to avoid all explicit spacing instructions (only sometimes they're needed) and to restrain from “blank lines in output”: the paragraph indentation serves the same purpose and makes for a better flow in the text.

\documentclass[a4paper, 12pt, twoside ,titlepage]{article}
%%% packages
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[italian]{babel}
\usepackage{amsmath,bm,tabularray}
\begin{document}
\section{Individuazione Funzione Booleana associata alla \mbox{matricola}}
Acquisito il numero di matricola, si procede nell'individuazione della 
Funzione Booleana associata
\begin{center}
\textbf{Numero Matricola: IN0501032}
\end{center}
Elisione del prefisso ``IN'' per ricavarne la sola parte numerica e divisione per 
$ 2^{2^4} $ affinché se ne ricavi il resto:
[
0501032 \div 2^{2^4} = 501032 \div 65536= 7*65536+42280
]
Il resto è $42280$.
Codifica del resto in binario tramite divisione per 2, operazione ripetuta 
per ogni quoziente ottenuto. Il resto di ogni divisione, formato da 0 o 1, 
comporrà la stringa binaria secondo la tabella~\ref{tab:bin}.
\begin{table}[htp]
\centering
$\left.
\begin{array}{r|c}
        42280 & 0\
        21140 & 0\
        10570 & 0\
        5285 & 1\
        2642 & 0\
        1321 & 1\
        660 & 0\
        330 & 0\
        165 & 1\
        82 & 0\
        41 & 1\
        20 & 0\
        10 & 0\
        5 & 1\
        2 & 0\
        1 & 1\
        0 & /\
\end{array}
\right\uparrow$
\caption{Codifica del resto in binario}\label{tab:bin} 
\end{table}
Il risultato derivante dalla codifica, letto dal basso verso l'alto come 
indicato dalla freccia della tabella~(\ref{tab:bin}), è il seguente:
[
42280_{10}= \bm{1010010100101000_{2}}
]
Si ha, letta dall'alto verso il basso, la Funzione Booleana associata 
(in grassetto) corrispondente alla stringa binaria ``1010010100101000''
come nella tabella~\ref{tab:Fun}.
\begin{table}[htp]
    \centering
\begin{tblr}{%
    colspec={cccc||c}, 
    column{5}={font=\bfseries}
    }
    $x$ & $y$ & $z$ & $w$ & $\bm{f(x, y, z, w)}$ \
    \hline
    0 & 0 & 0 & 0 & 1\ 
    0 & 0 & 0 & 1 & 0\
    0 & 0 & 1 & 0 & 1\
    0 & 0 & 1 & 1 & 0\ 
    0 & 1 & 0 & 0 & 0\ 
    0 & 1 & 0 & 1 & 1\ 
    0 & 1 & 1 & 0 & 0\ 
    0 & 1 & 1 & 1 & 1\ 
    1 & 0 & 0 & 0 & 0\ 
    1 & 0 & 0 & 1 & 0\ 
    1 & 0 & 1 & 0 & 1\ 
    1 & 0 & 1 & 1 & 0\ 
    1 & 1 & 0 & 0 & 1\ 
    1 & 1 & 0 & 1 & 0\ 
    1 & 1 & 1 & 0 & 0\ 
    1 & 1 & 1 & 1 & 0\ 
\end{tblr}
\caption{Tavola di verità della Funzione Booleana associata}\label{tab:Fun} 
\end{table}
Si prosegue rappresentando la Funzione Booleana attraverso l'utilizzo dei termini \mbox{minimi.}
\end{document}

Even in everyone's favorite word processor ↵ doesn't input a \\ but a \par. OP used LaTeX like a typewriter. — Qrrbrbirlbel, Jan 27 '23 at 10:02
@Qrrbrbirlbel Perhaps because many people use word processor like typewriters (how to center a line?, type spaces at the beginning). — Javier Bezos, Jan 30 '23 at 15:18

score 2 · Answer 2 · answered Jan 27 '23 at 12:14

If you want delete the indent spacing, you can add \setlength{\parindent}{0pt}.

See compiling your MWE:

\documentclass[a4paper, 12pt, twoside ,titlepage]{article}
%%% packages
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[italian]{babel}
\usepackage{titlesec}
\usepackage{geometry}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{bm}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{textpos}
\usepackage{caption}
\usepackage{tabularray}
\usepackage[label=corner]{karnaugh-map}
\usepackage{ulem}
\usepackage{tikz}
\usepackage{hyperref}
%%% settings
\setlength{\parindent}{0pt}%<-----------------added!!
%titlesec
\titlespacing*{\section}{0pt}{0pt}{20pt}
%geometry
\geometry{a4paper,top=3.5cm,bottom=3.5cm,left=2.4cm,right=2.4cm,heightrounded}
%fancyhdr
\fancyhf{}
\fancyfoot[C]{\thepage}
\fancyhead[LE,RO]{\slshape \rightmark}
\fancyhead[LO,RE]{\slshape \leftmark}
\pagestyle{fancy}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.8pt}
\renewcommand{\sectionmark}[1]{\markboth{\thesection\ \ #1}{}}
%caption
\captionsetup{skip=20pt,format=plain,position=bottom,font=small,labelformat=parens,labelfont=bf}
%ulem
\normalem
%hyperref
\hypersetup{hidelinks}
%%%newcommand
\renewcommand{\baselinestretch}{1.05}
\newcommand{\overbar}[1]{\overline{#1}}
\newcommand{\HRULE}[1]{\rule{\linewidth}{#1}}
\newcommand{\Bigskip}{\qquad}
\setlocalecaption{italian}{listtable}{Elenco di tabelle, mappe e circuiti}
\title{
\vspace{1.5cm}
\HRULE{0.5pt}\ [0.4cm]
\textbf{\Huge\textsc{Progetto\  Fondamenti di Informatica}} 
\HRULE{1.2pt}\ [0.8cm]}
\author{\textbf{Nome:} \ \textbf{Cognome:} \ 
\textbf{Matricola:} } 
\date{\textbf{Anno Accademico:}}
\begin{document}
\setlength{\intextsep}{20pt plus 2pt minus 2pt}
\begin{figure} 
    \centering
    \includegraphics[width=6cm]{example-image-B.png}
    \HRULE{0.5pt}\ [0.2cm]
    \Large \texttt{Dipartimento di Ingegneria e Architettura} \
    \Large\texttt{Ingegneria Eletronica - Informatica} 
\end{figure}
\maketitle 
\tableofcontents
\thispagestyle{empty}
\newpage
\listoftables
\thispagestyle{empty}
\newpage
\setcounter{page}{1}
\section*{Introduzione}
Il proposito di questa introduzione è quello di mostrare i punti chiave del progetto, in modo tale da avere un'idea di come si arriverà all'elaborato finale. \
Prendendo in considerazione la sola parte numerica della Matricola personale, se ne ricaverà il \emph{resto} dividendo per $ 2^{2^4} $, ed in seguito si provvederà a codificarlo in binario al fine di ottenere una Funzione Booleana associata di 16bit a quattro variabili (x,y,z,w). \
Quest'ultima verrà rappresentata attraverso l'utilizzo dei termini minimi, \emph{minterm''}, o dei termini massimi, \emph{Maxterm''}, termini in cui la Funzione Booleana assume rispettivamente valori 1 e 0, vale a dire dire; la funzione più "complessa" viene rappresentata a partire da funzioni più semplici. \
Nei passi successivi si provvederà a ricavarne le espressioni e si procederà alla loro semplificazione nel seguente modo:
\begin{itemize}
    \item Per \emph{via algebrica}, attraverso l'utilizzo degli assiomi A1-A7 e dei teoremi T1-T10;
\end{itemize}
A partire dall'espressione semplificata dei Maxterm e attraverso l'utilizzo di assiomi e teoremi, si arriverà a dimostrare che le due espressioni sono del tutto equivalenti, quindi rappresentano la stessa funzione originaria. \
Nuovamente, si procederà alla semplificazione dell'espressione dei \mbox{minterm} in altri due modi differenti:
\begin{itemize}
    \item Mediante \emph{mappa di Karnaugh};
    \item Metodo \emph{tabellare Quine-Mc Cluskey};
\end{itemize} 
Si potrà constatare che anche le seguenti semplificazioni avranno un risultato pari a quello della semplificazione per via agebrica. \
Infine, verranno predisposti i disegni degli schemi logici basati su porte \emph{AND''}, \emph{OR''} , \emph{``NOT''} della funzione ottenuta dai minterm, dai maxterm e della funzione semplificata. \
Gli schemi mostreranno, infatti, che lo scopo finale fosse quello di ottenere la forma minima della Funzione Booleana e quindi passare dalla costruzione di un circuito logico più complesso ad uno più semplice, meno costoso, più efficace e con altrettanti molteplici vantaggi.
\addcontentsline{toc}{section}{Introduzione}
\thispagestyle{plain}
\newpage
\section{Individuazione Funzione Booleana associata alla \mbox{matricola}}
Acquisito il numero di matricola, si procede nell'individuazione della Funzione Booleana associata; \
\hspace{12pt}\textbf{Numero Matricola: IN0501032}\
Elisione del prefisso ``IN'' per ricavarne la sola parte numerica e divisione per $ 2^{2^4} $ affinché se ne ricavi il resto: \
$ 0501032 \div 2^{2^4} = 501032 \div 65536= 7*65536+42280 $ \
Il resto è= 42280\
Codifica del resto in binario tramite divisione per 2, operazione ripetuta per ogni quoziente ottenuto. Il resto di ogni divisione, formato da 0 o 1, comporrà la stringa binaria:
\begin{table}[htp]
\centering
$\left.
\begin{array}{r|c}
        42280 & 0\
        21140 & 0\
        10570 & 0\
        5285 & 1\
        2642 & 0\
        1321 & 1\
        660 & 0\
        330 & 0\
        165 & 1\
        82 & 0\
        41 & 1\
        20 & 0\
        10 & 0\
        5 & 1\
        2 & 0\
        1 & 1\
        0 & /\
\end{array}
\right\uparrow$
\caption{Codifica del resto in binario}\label{tab:bin} 
\end{table}
\newpage
\end{document}

Why this space?

2 Answers2