How to split a long set

Question

I have this MWE where there are two long set

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\begin{document}
Supponiamo che l'insieme sia $A={a,b,c}$. L'insieme delle parti di $A$ è l'insieme che ha come elementi tutti i possibili sottoinsiemi dell'insieme $A$. Per tutti i possibili sottoinsiemi di $A$ intendiamo proprio tutti i suoi sottoinsiemi, compresi quelli impropri, cioè l'insieme vuoto e l'insieme $A$ stesso.
Abbiamo [\mathcal{P}(A) = { B \mid B \subseteq A } = {\emptyset, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, A}= {\emptyset, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, A}]
Devo trovare $\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))$. Se indico gli elementi di $\mathcal{P}(A)$ con $S_1=\emptyset, S_2={a}, \ldots S_8=A$, posso costruire
$\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))= {S_1, S_2, S_3, S_4, S_5, S_6, S_7, S_8, {S_1, S_2},{S_1, S_3},{S_1, S_4},\ldots{S_1, S_8},{S_2, S_3}\ldots,{S_2, S_8},\ldots}$
$\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))= {\emptyset, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, A, {\emptyset, {a}},{{a}, {b}},{{b}, {c}},\ldots{\emptyset, A}, {{a}, {b}}\ldots,{{a}, A},\ldots}$
e così via. È corretto? Se $|\mathcal{P}(A)|=2^n$ elementi, allora $\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))=2^{|\mathcal P(A)|}=2^{2^n}$?
Se la definizione di $\mathcal{P}(A) = { B \mid B \subseteq A }$ qual è la definizione di $\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))$ per poter capire come si costruiscono?
\end{document}

What is the best method to be able to see them on aligned two o more lines? Break them using, for example a split, or a multiline or to write it consequentially as if it were of the text?

Answer 1

To my opinion is your text better readable, if long sets are written in display math form:

For this I use aligned* and multlined of mathtools package:

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{mathtools,amssymb}
\begin{document}
Supponiamo che l'insieme sia $A={a,b,c}$. L'insieme delle parti di $A$ è l'insieme che ha come elementi tutti i possibili sottoinsiemi dell'insieme $A$. Per tutti i possibili sottoinsiemi di $A$ intendiamo proprio tutti i suoi sottoinsiemi, compresi quelli impropri, cioè l'insieme vuoto e l'insieme $A$ stesso.
Abbiamo
\begin{align}
\mathcal{P}(A)
    & = { B \mid B \subseteq A }  \
    & = \bigl{\emptyset, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, A\bigr} \
    & = \bigl{\emptyset, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, A\bigr}
\end{align}
Devo trovare $\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))$. Se indico gli elementi di
$\mathcal{P}(A)$ con $S_1=\emptyset, S_2={a}, \dotsc, S_8=A$, posso costruire
\begin{align}
\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))
    & = \begin{multlined}[t]
        \bigl{S_1, S_2, S_3, S_4,S_5,S_6,S_7,S_8,  \
        {S_1,S_2},{S_1,S_3},\dotsc,{S_1,S_8},{S_2,S_3},\dotsc,{S_2,S_8},\dots\bigr} \
        \end{multlined} \[-\baselineskip]
%\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))
    & = \begin{multlined}[t][0.6\linewidth]
        \bigl{\emptyset,{a},{b},{c}, {a,b},{a,c},{b,c}, \
        {\emptyset,{a}},{{a},{b}},{{b},{c}},\dotsc,A,   \ {\emptyset,A},{{a},{b}},\dotsc,{{a},A},\dots\bigr}
        \end{multlined}
\end{align}
e così via. È corretto? Se $|\mathcal{P}(A)|=2^n$ elementi, allora $\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))=2^{|\mathcal P(A)|}=2^{2^n}$?
Se la definizione di $\mathcal{P}(A) = { B \mid B \subseteq A }$ qual è la definizione di $\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))$ per poter capire come si costruiscono?
\end{document}

Answer 2

I doubt that there's a general rule that answers your question.

• There will be cases for which it's clearly preferable to put the math material containing commas out of the running text and into a display -- and use of the amsmath/mathtools multline-display environments, if need be.

• Similarly, there will be cases for which there's no compelling reason to apply the previous choice -- and hence for which a solution may have to be found that allows line breaks at commas while in (inline) math mode.

• And, naturally, there will be cases where one could proceed either way.

Speaking for myself (who else?!), I'd say that for the material at hand, case 1 applies in paragraph (the one that starts with "Abbiamo"/"We have"), while keeping inline math mode would appear to be the better choice in paragraph 3. (See Allowing line break at ',' in inline math mode for a method that automates allowing line breaks after commas in inline math mode.) Of course, others may disagree with my view.

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[italian]{babel}
\usepackage{microtype} % <-- optional
% See https://tex.stackexchange.com/a/1960/5001:
\makeatletter
\def\old@comma{,}
\catcode`,=13
\def,{%
  \ifmmode%
    \old@comma\discretionary{}{}{}%
  \else%
    \old@comma%
  \fi%
}
\makeatother
\begin{document}
Supponiamo che l'insieme sia $A={a,b,c}$. L'insieme delle parti di~$A$ è l'insieme che ha come elementi tutti i possibili sottoinsiemi dell'insieme~$A$. Per tutti i possibili sottoinsiemi di~$A$ intendiamo proprio tutti i suoi sottoinsiemi, compresi quelli impropri, cioè l'insieme vuoto e l'insieme $A$ stesso.
Abbiamo 
\begin{equation}
\begin{split}
\mathcal{P}(A) 
  &= { B \mid B \subseteq A } \
  &= {\emptyset, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, A} \
  &= {\emptyset, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, A} ,.
\end{split}
\end{equation}
Devo trovare $\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))$. Se indico gli elementi di $\mathcal{P}(A)$ con $S_1=\emptyset, S_2={a}, \dots, S_8=A$, posso costruire $\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))= {S_1, S_2, S_3, S_4,S_5,S_6,S_7,S_8,{S_1,S_2},{S_1,S_3},{S_1,S_4},\dots,{S_1,S_8},{S_2,S_3},\dots,{S_2,S_8},\dots}$. $\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))= {\emptyset,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},A,{\emptyset,{a}},{{a},{b}},{{b},{c}},\dots,{\emptyset,A},{{a},{b}},\dots,{{a},A},\dots}$ e così via. È corretto? Se $|\mathcal{P}(A)|=2^n$ elementi, allora $\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))=2^{|\mathcal P(A)|}=2^{2^n}$?
Se la definizione di $\mathcal{P}(A) = { B \mid B \subseteq A }$ qual è la definizione di $\mathcal{P}(\mathcal{P}(A))$ per poter capire come si costruiscono?
\end{document}