Es empfehlen sich immer Lexeme, die geschlechtsneutral sind und auch nicht durch Motion (d. h. üblicherweise Anhängen von +in) geschlechtsspezifisch werden können. Die gibt es aber nicht in allen Fällen.
Die große Gruppe der geschlechtsspezifischen Partiallexeme ist kompliziert.
Oft werden Mann und Frau gegeneinandergestellt, manchmal Dame und Herr und manchmal andere Kombinationen, auch mit Weib.

Nur zum Singularpaar Mann:Frau passt das Plurallexem Leute. Mit dieser Dreieinigkeit lässt sich häufig gut arbeiten.
Im Singular muss man allerdings ggf. etwas umständliche oder-Formulierungen, selten auch und, verwenden; deswegen lieber Plural, wo möglich.
Das macht auch Artikel, Pronomen und andere Begleiter in Nominalphrasen einfacher, da diese per Geschlecht flektieren und darin mit dem Kopf übereinstimmen müssen, das deutsche Plural aber genuslos ist.
Doppelformen sollten überhaupt auf Differenziallexeme beschränkt bleiben. Das heißt, sehr geehrte Damen und Herren ist okay, aber liebe Genossen und Genossinnen sollte man vor allem mündlich tunlichst vermeiden, da nicht zuletzt das /–inən/ zu /–in/ verschliffen wird, welches kaum mehr vom /–ən/ zu unterscheiden ist: /li:bə.genosn.ungenosn/.
Leider ist eine Genossenschaft etwas völlig anderes, aber zu vielen belebten Substantiven gibt es Abstrakta, die auch eine Menge von Menschen bezeichnen können, z. B. liebes Publikum, oder sie können gebildet werden, wirken aber derzeit noch gestelzt, was auch für Partizipien wie Studierende gilt.
Um zu einer Antwort auf die eigentliche Frage zu kommen: Landsmännin (oder Obmännin) kann sprachsystematisch nicht als sexistischer angesehen werden als bspw. Leserin, obwohl es die Alternative Landsfrau (Obfrau) gibt, denn solch ein Status ist eine Frage der Sprachverwendung. Sonst müsste bspw. Hausherrin auch sexistischer sein als Hausdame. Hauptmännin ist sogar die bevorzugte Variante gegenüber Hauptfrau, weil Letzteres eine starke konventionalisierte Bedeutung als ‚oberste Ehefrau (unter mehreren gleichzeitigen)‘ hat, die Hauptmann aufgrund der sprachmaßgeblichen sozialen Gegebenheiten fehlt. Waidmännin ist so speziell und wie Waidfrau selten verwendet, dass ich keine Aussage dazu wage, aber zu bedenken gebe, dass nur Ersteres von Waidmannsheil hinreichend abgedeckt wird. (Allerdings spricht dann Landsmannschaft auch eher für Landsmännin als für Landsfrau.)
Über Bewertungen aus der Sprachverwendung kann man trefflich streiten.
Eine geläufige Annahme ist, dass eine Bezeichnung dann sexistisch ist, wenn die damit Bezeichneten sie als sexistisch empfinden – dabei zählt üblicherweise bereits eine Person als Toleranzgrenze und nicht etwa die Mehrheit.
Eine andere Annahme ist, dass eine Bezeichnung nur dann sexistisch sein kann, wenn der (oder die) Bezeichnende sie so gemeint hatte.
Perfiderweise wird Letzteres mitunter unterstellt, wenn Ersteres zutrifft.