Ich weiß, dass er wird morgen wegen seiner Erkältung nicht mit seinen Freunden ins Restaurant gehen können.
There is a problem with your word order, let us correct that first:
The main sentence is "ich weiß" (I know). It could stand on its own. Everything following the "dass" is just detailing what you know. In Hauptsatz (main sentence) the Verb has to be at second place and you got that right. In a Nebensatz (dependent sentence), though, the Verb (that is: the inflected part of the Verb) goes to last place:
dass er wird morgen wegen seiner Erkältung nicht mit seinen Freunden ins Restaurant gehen können.
The inflected part here is "wird". This has to go last and we get:
dass er morgen wegen seiner Erkältung nicht mit seinen Freunden ins Restaurant gehen können wird.
This is a perfectly grammatical (dependent) sentence. The construction at the end is called a "Doppelter Infinitiv" (double infinitive) and you can think about it like this:
Ich weiß, daß er [...] wird.
This begs the question: he will ... what??
Ich weiß, daß er [...] können wird.
This again begs a question: he will be able ... to do what??
Ich weiß, daß er gehen können wird.
Finally we get the complete information: he will be able to go (or in this case: come). Your sentence is negated in addition, but the mechanism is the same.
PS: see also here for some further twists in the correct order of Modalverben in constructions with the Doppelter Infinitiv.