Just use a parbox:
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[italian]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mwe}
\usepackage{enumitem}
\setlength{\leftmargin}{-1em}
\usepackage{lmodern}
\makeatletter
\DeclareMathSizes{\@xpt}{\@xpt}{5}{4}
\DeclareMathSizes{\@xipt}{\@xipt}{6}{5}
\DeclareMathSizes{\@xiipt}{\@xiipt}{6}{5}
\DeclareMathSizes{\@xivpt}{\@xivpt}{\@xpt}{6}
\makeatother
\begin{document}
primo caso
\begin{itemize}
\item{\makebox[2cm]{$\bar{u} = cost$\hfill} È la stessa in tutte le realizzazioni;}
\item{\makebox[2cm]{$u'$\hfill} {Varia in ogni prova e rappresenta la parte fluttuante (pulsante, di agitazione) che non
contribuisce al trasporto di massa}}
\end{itemize}
non primo caso
\begin{itemize}
\item{\makebox[2cm]{$\bar{u} = cost$\hfill}} \parbox{\dimexpr\linewidth-2cm}{È la stessa in tutte le realizzazioni;}
\item{\makebox[2cm]{$u'$\hfill}} \parbox{\dimexpr\linewidth-2cm}{Varia in ogni prova e rappresenta la parte fluttuante (pulsante, di agitazione) che non
contribuisce al trasporto di massa}
\end{itemize}
\end{document}
Explanation of the first argument of my \parbox command: is that I want to use all the available line width (\linewidth length), but reduced by 2cm because these 2cm have already been used before from the previous \makebox command.
Thus the first mandatory argument of the \parbox that is used for its width is:
\dimexpr\linewidth-2cm
Output:

PS: You could add an optional argument possibly [t] like:
\parbox[t]{\dimexpr\linewidth-2cm}{<Your text>}
in order to have it aligned to the top of your \makebox result.

Edit: Actually since you already use itemize you can do it using its properties too:
\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[italian]{babel}
\usepackage{enumitem}
\newcommand{\myitem}[1][]{\item[\textbullet\space\space#1]}
\newenvironment{myitemize}[1][labelwidth=2cm,labelsep=0.4cm,align=parleft,leftmargin =\dimexpr+\labelwidth+\labelsep+\parindent\relax]{\itemize[#1]}{\enditemize}
\begin{document}
non-non primo caso
\begin{itemize}[labelwidth=2cm,labelsep=0.4cm,align=parleft,leftmargin =\dimexpr+\labelwidth+\labelsep+\parindent\relax]
\myitem[$\bar{u} = cost$] È la stessa in tutte le realizzazioni;
\myitem[$u'$] Varia in ogni prova e rappresenta la parte fluttuante (pulsante, di agitazione) che non
contribuisce al trasporto di massa
\end{itemize}
non-non primo caso
\begin{myitemize}
\myitem[$\bar{u} = cost$] È la stessa in tutte le realizzazioni;
\myitem[$u'$] Varia in ogni prova e rappresenta la parte fluttuante (pulsante, di agitazione) che non
contribuisce al trasporto di massa
\end{myitemize}
\end{document}
The result is the same and you could use the new environment (myitemize) for easier usage.